\(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b+c\right)}{2}.\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\) (a,b,c là các số dương)

Bạn thay vào A để tính.

Năm sau em học lớp 8 em làm giùm cko

ko biết làm

2 nam nx e len lp 8 e lm cho nha cj cho e nhe

Thay \(a+b+c\) vào \(A\) ta được:

\(A=\frac{a}{2017-c}+\frac{b}{2017-a}+\frac{c}{2017-b}\)

\(=\frac{a}{a+b+c-c}+\frac{b}{a+b+c-a}+\frac{c}{a+b+c-b}\)

\(=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}\)

Ta có:

\(\frac{a}{a+b}< \frac{a+b}{a+b+c}\)

\(\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c}\)

\(\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)

Cộng vế với vế ta được:

\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}\)\(=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow A< 2\left(1\right)\)

Lại có:

\(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\)

\(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\)

\(\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)

Cộng vế với vế ta lại được:

\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}\)\(=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(\Rightarrow A>1\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow1< A< 2\)

Vậy \(A\) không phải là số nguyên (Đpcm)

cái này chứng minh 1 < A < 2. mình chỉ bít chứng minh 1 < A thui 

Ta có \(\frac{a}{2017-c}>\frac{a}{2017};\frac{b}{2017-a}>\frac{b}{2017};\frac{c}{2017-b}>\frac{c}{2017}\) 

suy ra \(A>\frac{a}{2017}+\frac{b}{2017}+\frac{c}{2017}=\frac{2017}{2017}=1\)

=> A > 1

cm \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

thì \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c\end{cases}}\)

(chuyển vế xét hiệu ) 

TA CÓ: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)

\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a-b=0;c-a=0;b-c=0\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow\frac{a^{2017}}{b^{2017}}+\frac{b^{2017}}{c^{2017}}+\frac{c^{2017}}{a^{2017}}=1+1+1=3\)

Theo đề bài : a3 + b3 +c3 = 3abc và a;b;c >0 nên : a = b = c (cái này mk k bịa ra nah ) có quy tắc nha !

Vậy biểu thức  trên sẽ bằng 1 + 1 +1 = 3

Chúc bn hc tốt :3

Em tham khảo tại đây nhé.

Câu hỏi của Phạm Minh Tuấn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Còn bài số 2 thì sao cô??

Ta có \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\)

Do x + y + z = 0 nên \(\left(x+y+z\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=-2xy-2yz-2zx\)

Vậy thì \(A=\frac{x^2+y^2+z^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+zx\right)}\)

\(A=\frac{-2\left(xy+yz+zx\right)}{-4\left(xy+yz+zx\right)-2\left(xy+yz+zx\right)}\)

\(A=\frac{-2\left(xy+yz+zx\right)}{-6\left(xy+yz+zx\right)}=\frac{1}{3}\)

bài này dễ vào TH 0,5 điểm trong bài thi

nghe có vẻ khó nhưng chú ý 1 chút là có thể làm được

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^{2016}}{c^{2016}}=\frac{b^{2016}}{d^{2016}}\)\(\Rightarrow\left(\frac{a^{2016}}{c^{2016}}\right)^{2017}=\left(\frac{b^{2016}}{d^{2016}}\right)^{2017}\)

áp dụng t/c dãy t/s = nhau

\(\Rightarrow\left(\frac{a^{2016}}{c^{2016}}\right)^{2017}=\left(\frac{b^{2016}}{d^{2016}}\right)^{2017}=\)\(\frac{\left(a^{2016}+b^{2016}\right)^{2017}}{\left(c^{2016}+d^{2016}\right)^{2017}}\)

biến đổi tiếp cái kia tương tự rồi suy ra chúng = nhau nhé